beta_theme

為什麼你不該用Beta值來判斷該不該買股票?用最直白的數學公式告訴你

Beta值

根據維基百科上的定義,金融上的Beta值是用來衡量一項資產的”系統性風險”指標,大名鼎鼎的資本資產定價模型(CAPM)當中就有使用到Beta值做為模型的參數之一;如果不想探究背後的原因,只想要直接使用的話,簡單來說:

.當Beta係數 = 1 : 證券價格的波動與市場波動一致
.當Beta係數 < 1 : 證券價格的波動小於市場的波動 (比市場穩定)
.當Beta係數 > 1 : 證券價格的波動大於市場的波動 (比市場不穩定)

不過!我個人認為實務上運用Beta值來評估一檔股票的波動大不大、能不能夠買進是一件非常荒謬的事情,為什麼?接下來我會分別用邏輯、量化的方式來解釋為什麼我認為不應該用Beta值去判斷該不該購買一檔股票。

在實際談到原因之前,這邊必須要先解釋Beta值的公式
beta

其中ra代表證券a的收益,rm代表市場的收益;而分母則為市場收益的變異數

這個公式有什麼樣的意義呢?首先我們看到分子,分子為證券a的收益以及市場收益的共變異數;看到這邊你一定會好奇,什麼是共變異數?根據維基百科上的解釋:「共變異數(Covariance)用於衡量兩個變數的母體誤差」,看不懂是正常的XD,接下來我要從另一個切入點來解釋共變異數

無論你是理組還是文組,大家在高中的時候一定看過以下這段公式
correlation應該有印象吧?這就是我們平常用來計算”相關係數”的公式,至於為什麼要提到這段公式呢,因為相關係數公式當中藏著共變異數,上面的相關係數公式是整理過後的版本,讓我們來看看原始的版本
correlation_abr其實相關係數的公式是由x與y兩變數的共變異數除以x標準差與y標準差的乘積而得來的,至於這個公式的背後意義為何,我們先把上面簡化版的公式打開來
correlation_open

看起來可能有點恐怖,不過基本上這就是這公式的完全體了。前面有提到,共變異數在維基百科上面的定義是「兩個變數的母體誤差」,字面上可能不好理解,不過你簡單想像一下,誤差越小是不是等於越接近的意思,誤差越大是不是等於越遠的意思,如果越接近,是不是代表兩變數很像呢?沒錯!其實共變異數的意涵就是用來計算兩變數之間的相關程度,不過為什麼通常大家都會用相關係數而不是共變異數來表達兩變數之間的相關程度呢?這邊舉個例子

假設這邊的x變數是年齡,y1變數為財產(台幣),y2變數為財產(美金),我們想要知道x與y1以及x與y2分別的相關度為何,看到這邊你應該會納悶,這什麼白痴問題,財產換成台幣或是美金不都是一樣嗎?怎麼會因為換了單位就有差呢?沒錯,問題就出在這裡,如果只使用共變異數的公式來計算相關程度,cov(x, y1)的值會大於cov(x, y2),但相關程度明明應該相同啊,怎麼會其中一個比另一個大呢?原因就出在單位身上,假設30台幣可以換1美金,那麼當y1=9000時y2就會等於300,用台幣計算得出的共變異數就會比較大,為了解決這樣的問題,所以才會有相關係數的計算方法。

從上面我提到的相關係數公式當中,分子為x與y的共變異數,分母的部分則是x標準差與y標準差的乘積,可以發現,相關係數與共變異數的差別在於分母的x標準差與y標準差,不過,除以這標準差的意義為何呢?這邊就先直接破梗了
1.消除單位 (單位約分)
2.讓兩變數都回到同一個基準點上,計算出來的值會落在1到-1之間

所以無論兩變數的單位為何,就像我前面提到的台幣&美金,都不會影響相關程度的計算,也不會讓相關程度沒有上限及下限以至於無法判斷,經過這樣的處理你可以知道,相關係數如果計算出來是1,那就代表他有最大程度的正相關;相關係數如果計算出來是-1,那就代表他有最大程度的負相關。

回到主題,Beta的分子為證券a的收益(ra)與市場收益(rm)的共變異數,分母為市場收益標準差的平方(變異數),大家有注意到分母跟我們前面提到的相關係數有那裡不一樣嗎?相關係數的分母會用兩變數的標準差來做相乘,而Beta的分母則是用市場收益的標準差的平方來當作分母,這樣的操作具有什麼意義?這代表在評估證券a收益(ra)時,利用的是市場收益的標準來做評估,如果證券a的收益波動的比市場收益(rm)還要大,那在除以市場收益的標準差時,就會大於1,如果較小,就會小於1。
(以上是我自己針對公式的理解方法,如果有數學上的錯誤請告知我!)

在講完Beta值的公式之後,為什麼我們不該用Beta值去直接衡量一間公司值不值得買進?

第一,許多股市經典書籍都提到:「過去的績效並不能用來預測未來的表現」,但是Beta值卻正好打臉這個特點,因為Beta值計算出的結果正是要告訴大家這間公司未來股價可能的波動性,不過既然過去的績效並不能用來預測未來的表現,那為什麼過去股價的波動可以用來預測未來的波動呢?

第二,Beta值僅僅考慮了市場收益以及公司收益兩變數,卻忽略了公司的變動及基本面,例如員工異動、專利數量及政府政策等等,這就像是,你只看了該公司該年的EPS就決定要不要買進,或是,只看一個人有不有錢就決定要不要跟他結婚

看完這篇,你還敢繼續用Beta值來判斷一間公司該不該買進嗎,雖然教科書上很愛提到Beta值,不過許多你知道的投資大師如Seth Andrew Klarman在他的著作《Margin of Safety》都提到用Beta值來預測未來的投資表現是一件非常荒謬的事情。

經過Beta值這個案例,可以發現無論是在學習投資或是其他的領域上,自我辯證以及思考都是非常重要的一步,不應該傻傻地相信某項指標,而是應該嘗試去思考為什麼這項指標能夠運作,或是為什麼這項指標不該拿來被廣泛使用(就像本篇提到的Beta值),共勉之!

發佈留言

發佈留言必須填寫的電子郵件地址不會公開。 必填欄位標示為 *